Šťastné ženy - kapičku štěstí každý den

Před časem jste řešili zapeklitou slovní úlohu. Pojďme si ji připomenout.

Mám králíkárnu se zvláštním druhem králíků.

Vyznačují se tím, že mají mláďata až od druhého měsíce po narození a vždy se jednomu páru narodí zase 1 pár (sameček a samička).

Na začátku jsem dostala jeden pár.
První měsíc se nic nedělo, měla jsem pořád jeden pár.
Druhý měsíc se narodil druhý pár, takže jsem měla 2 páry. 
Třetí měsíc se novému páru ještě nic nenarodilo, ale starému se zase narodil 1 pár. Takže jsem měla celkem 3 páry.  
Jak to bylo čtvrtý měsíc, asi už víte. Ale pro jistotu:
Starému páru se narodil zase 1 pár.
Pak tam byl pár, kterému už byly 2 měsíce, tomu se taky narodil 1 pár.
A tomu nejmladšímu páru se ještě nic nenarodilo. 
Mám tedy 5 párů. 
 

Malujete si králíky? A počítáte?

Vaším úkolem je zjistit, kolik králíků budu mít za rok, tj. na konci 12. měsíce (předpokládám, že žádný mezitím neskončil na pekáči ani nezhynul nějakou zhoubnou králičí nemocí).

Řešení

Počet párů v jednotlivých měsících je:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
Takže budu hrdou majitelkou 466 králíků, 233 samiček a 233 samečků. To bude dupot!

A ještě pro zajímavost:
Posloupnost čísel, která jsme vypočítali, se jmenuje Fibonacciho posloupnost.
Její členy mají pozoruhodnou vlastnost:
každý následující člen je součtem dvou předcházejících (3 = 1+2, 5 = 2+3, 8 = 3+5 ...)
Takže není třeba malovat králíky, stačí posčítat pár čísel.

Ačkoli jsme se k Fibonacciho posloupnosti dostali krkolomnou "králičí" konstrukcí, v přírodě se skutečně vyskytuje. Např. některé rostliny mají semena v kruzích v počtu rovném členům této posloupnosti, existují sukulenty s listy podle fibonacciho posloupnosti aj.

Knížku vyhrává RYBETA.

Gratulujeme!

er